bilangan bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan decimal atau angka yang tidak memiliki nilai dibelakang koma (untuk notasi bilangan Indonesia adalah koma tapi untuk notasi umum untuk computer adalah tanda titik), misalnya 1, 24, -1, 0, 13347, -12389 dan sebagainya. Namun bila 1.23, 24.65 atau 0.43 bukanlah bilangan bulat melainkan bilangan riil yang mempunyai titik desimal atau dalam dunia pemrograman dikenal dengan sebutan floating point. Bilangan bulat biasanya dilambangkan dengan lambang notasi Z.
Sifat yang paling penting yang sering digunakan dalam manipulasi bilangan bulat adalah pembagian untuk bilangan bulat. Berikut definisinya :

DEF:1.0
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dengan syarat a tidak sama dengan nol, maka dapat kita katakan a habis membagi b atau a | b untuk operasi b / a (b dibagi a) jika terdapat bilangan c sedemikian sehingga
b = ac

Jadi misalkan 4 | 20 (4 habis membagi 20) maka bilangan c adalah 5, karena 20 = 4*5. Nilai 5 di dapat dari operasi 20 / 4 (20 dibagi dengan 4). Namun 4 tidak habis membagi 22 karena hasil baginya adalah 5.5 (bukan bilangan bulat).

Dalam operasi pembagian bilangan bilangan bulat, bila hasil baginya dinyatakan dengan bilangan bulat, maka selalu terdapat hasil bagi dan sisa pembagian (keduanya bilangan bulat). Misalnya 22 / 4 (22 dibagi 4) maka hasil bagi bilangan bulatnya adalah 20 (didapat dari 5 dikalikan 4) dengan sisa baginya adalah 2 (didapat dari 22-20).

Sisa pembagian akan selalu bernilai sama dengan nol atau lebih besar dari nol namun lebih kecil dari pada pembagi (maksimal adalah nilai pembagi dikurang 1). Berikut definisinya :

DEF: 1.1
Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dengan syarat n lebih dari nol. Jika m dibagi dengan n maka terdapat bilangan unik q (quotient atau hasil bagi) dan r (remainder atau sisa bagi), sedemikian sehingga
m = nq + r
dengan 0 <= r < q, atau dapat dikatakan r dapat bernilai nol atau lebih dari nol namun tidak lebih dari atau sama dengan q.

Dari definisi tersebut maka untuk pembagian 22 / 4 akan berbentuk => 22 = 4*5 + 2. Penerapannya dalam pemrograman biasanya untuk mendapatkan hasil bagi bilangan bulat harus menggunakan operator yang sudah disediakan oleh bahasa pemrograman yang digunakan, misalnya untuk bahasa pemrograman Pascal untuk mendapatkan nilai bagi bilangan bulat dapat menggunakan operator div sedangkan bahasa C menggunakan operator garis miring (/) asalkan 2 operand yang dioperasikan bertipe harus integer (int – bilangan bulat), dan untuk mendapatkan sisa baginya bias menggunakan operator mod untuk bahasa Pascal sedangkan dalam bahasa C menggunakan lambang persen (%) untuk melakukan operasi modulus. Berikut penggunaannya dalam pemrograman bahasa C

# include

int main (void)
{
int m, n, q, r;
m = 22;
n = 4;
q = 22/4;
printf("Hasil bagi = %d\n", q);
r = 22%4;
printf("Sisa bagi = %d\n", r);
printf("m = n*q + r => %d = %d*%d + %d\n", m, n, q, r);
return 0;
}


Selain secara manual dan dengan operasi terpisah untuk mendapatkan nilai hasil bagi dan sisa bagi untuk 2 nilai bilangan bulat, pustaka standar C juga menyediakan fungsi khusus untuk mendapatkan nilai hasil bagi sekaligus sisa baginya, yaitu dengan fungsi div, namun memerlukan tipe data khusus yaitu div_t dan harus mengikutsertakan header stdlib.h, dan fungsi tersebut hanya disediakan untuk bahasa C dengan standar C99, jadi standar ANSI tidak mempunyai fungsi tersebut.

# include
# include

int main (void)
{
int m, n;
div_t division;
m = 22;
n = 4;
division = div(m, n);
printf("Hasil bagi = %d\n", division.quot );
printf("Sisa bagi = %d\n", division.rem);
printf("m = n*q + r => %d = %d*%d + %d\n", m, n, division.quot, division.rem);
return 0;
}

selain fungsi div, juga dapat menggunakan fungsi ldiv dan lldiv yang masing-masing digunakan untuk tipe data “long int” dan “long long int”.
Untuk definisi a | b (a habis membagi b) berarti sisa bagi bernilai nol, dimana pola pembagian bilangan bulatnya adalah => b = ac + 0 ; misalnya 4 | 20 => 20 = 4*5+0.
(Fb zeo daemon)